Tras ver el otro día Los trucos de Algunos engaños matemáticos curiosos, me acordé de una de esas cosas que te atormenta cuando lo piensas: Y es que 0.9999999999999... = 1:

Primera demostración:
Para todo x: 2x - x = x  y Suponemos x = 0.9999999999999...
2·0.9999999999999... - 0.9999999999999...= 0.9999999999999...
1.9999999999999... - 0.9999999999999... = 0.9999999999999...
1 = 0.9999999999999...
Sé lo que me váis a decir: que en el paso de multiplicar por 2 en algún lugar del infinito aparece un 8 como última cifra, que eso es lo que dice la calculadora. Podríamos decir que intuímos que algo no funciona.

Segunda demostración:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1  y 1/3 = 0.3333333333333...
0.3333333333333... + 0.3333333333333... + 0.3333333333333... = 0.9999999999999...
Luego a mí me parece obvio que 1 = 0.9999999999999...

Bonus (aunque no demostración):
Se da la casualidad de que:
1/9 = 0.1111111111111...
2/9 = 0.2222222222222...
3/9 = 0.3333333333333...
...
8/9 = 0.8888888888888...
9/9 = 1 !!!!!!!

Mmmmmm... ¿? que alguien me rebata. :-)

Publicado el Miércoles, 20-08-2008 a las 3:00 pm por manu
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